 |
| www.edutamil.com |
மீடிறன் பரம்பல்
 |
| www.edutamil.com |
தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கான மீடிறன் பரம்பல் அட்டவணை இல. 2:2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கான மீடிறன் பரம்பலாகும். புள்ளித் தொகுதியில் காணப்படும் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் பெற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கைளைக் காட்டும் அட்டவணையை இது குறிப்பிடுகின்றது.
தொகுக்கப்பட்ட
தரவுகளுக்கான மீடிறன் பரம்பல்
ஒரு சோதனைக்குப் பெருந்தொகையானோர்
தோற்றியுள்ளபோது தொகுக்கப்படாத மீடிறன் பரம்பல் அவ்வளவு பயனுள்ளதாக
அமையாது. ஆதலால் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும்
மீடிறனைக் காண்பதற்குப் பதிலாகப்
புள்ளிகளைத் தொகுதியாகப் பெற்று மீடிறன் காண்பதனூடாக மீடிறன் பரம்பலை
எங்களுக்குத் தேவையான அளவு சுருக்கிக்கொள்ள முடியும். புள்ளிகளைத் தொகுதியாகக்
கொண்டு மீடிறனைக் காட்டும் அட்டவணை
தொகுக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பல் என
அழைக்கப்படுகின்றது. ஒரு புள்ளித் தொகுதி பரம்பியுள்ள அமைப்பின் இயல்பை
விளங்கிக்கொள்வதற்குப் புள்ளிகளை ஒழுங்கமைக்கும் மிகச் சிறந்த முறை
இதுவாகும். அதேபோன்று மீடிறனில் பல்வேறு
கணிப்புக்கள் மேற்கொள்ளப்படுவதும்
மீடிறன் பரம்பலினூடாகவேயாகும்.ஒரு மீடிறன்
பரம்பல் இருபகுதிகளைக்கொண்டது. புள்ளித் தொகுதியைக் காட்டும்
பகுதி வகுப்பாயிடை எனவும், அப்புள்ளித்
தொகுதியில் இடம்பெறும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் பகுதி மீடிறன்
(Frequency) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றது.
மீடிறன் என்பது Frequency என்ற ஆங்கிலச் சொல்லின் கருத்தாகும். அதை f என்ற ஆங்கில எழுத்தினால்
குறிப்பிடுவோம்.அட்டவணை 2.1 இல்
காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட தொகுக்கப்பட்ட
மீடிறன் பரம்பல் அட்டவணை 2.3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
 |
| www.edutamil.com |
தொகுக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பலைத் தயாரிக்கும் போது மேற்கொள்ளும்
நடவடிக்கைகள்.
1. வீச்சைத் (Range) தீர்மானித்துக்கொள்ளல்
வீச்சு என்பது அதி உயர்ந்த புள்ளிக்கும் அதி குறைந்த புள்ளிக்கும் இடையிலுள்ள
வேறுபாடாகும். அட்டவணை
2.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள புள்ளித் தொகுதியில் அதி உயர்ந்த புள்ளியான 94 க்கும் அதி குறைந்த புள்ளியான 25 க்கும் உள்ளவீச்சு (94-25) + 1=70 ஆகும்.
வகுப்பாயிடைக் கணித்தலும், நிரையைத் தீர்மானித்தலும்.
வகுப்பாயிடை என்பது ஒரு புள்ளியும் ஒரு . வகுப்பாயிடையில் மட்டும் இடம்பெறக்கூடியதாக வகுப்பாயிடையைத் தெரிவுசெய்துகொள்ள வேண்டும். வகுப்பாயிடை பொதுவாக 10 க்குச் சிறிது கூடியோ குறைந்தோ இருக்கலாம். வகுப்பாயிடைப் பருமன் மிகவும் குறைந்ததாக இருக்கும்போது பிழைகள் குறைவாக இருக்கும். பருமன் கூடியதாக இருக்கும்போது பிழைகள் அதிகரிப்பதுடன் கணிப்பில் சிரமங்களும் ஏற்படும்.
வகுப்பாயிடைப் பருமன் ஒற்றை எண்ணாக அமைவது மிகவும் நன்று. அத்தகைய ஒரு வகுப்பாயிடையின் மையப்புள்ளி முழு எண்ணாகவே அமையும். வகுப்பாயிடை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் மையப்புள்ளி (1/2) அரை இணைந்த எண்ணாக அமையும்.
புள்ளியில் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் வகுப்பாயிடையின் மையப் புள்ளியைப் பெற்றுக்கொள்ள வேண்டியிருப்பதால் வகுப்பாயிடை ஒற்றை எண்ணாக இருத்தல் மிகவும் நன்று.
அட்டவணை இல. : 2:3 இல் வகுப்பாயிடைப் பருமன் (94-88) + 1 = 7ஆகும். இதன்படி, வகுப்பாயிடைகளின் எண்ணிக்கை
 |
| www.edutamil.com |
நிர்ணயித்துக் கொண்ட பருமனுக்கு ஏற்ப வகுப்பாயிடை அட்டவணையைத் தயாரித்தல்
பொதுவாகக் கூடிய புள்ளிகள் வகுப்பாயிடையில் உயர் மட்டத்திலும், குறைந்த புள்ளிகள் கீழ்மட்டத்திலும் இடம்றெலாம். இவ்வாறு அட்டவணையின் இடதுபக்கத்தில் இறங்கு வரிசையில் வகுப்பாயிடை எழுதப்படவேண்டிய விதம் அட்டவணை .: 2: 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதன்படி முதலாவது வகுப்பாயிடை 25-31 ஆகும். இவ்வகுப்பாயிடையில் 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 என்ற புள்ளிகளில் எதனையும் உள்ளடக்கலாம்.
புள்ளிகளைச் சரிவுக்கோடுகளால் குறித்தல்
நாங்கள் இப்போது புள்ளித்தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அவற்றுக்குரிய வகுப்பாயிடையில் சேர்க்கவேண்டும். இல.2:1 அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ள புள்ளித் தொகுதி இல. 2: 3 அட்டவணையில் சரிவுக்கோடுகள் அடையாளமிடும் கூட்டில் சேர்க்கப்பட்டிருக்கும் விதத்தைக் கண்டறிவோம். முதலில் காணப்படும் 94 புள்ளி 88-94 வகுப்பாயிடையில் இடம்பெறும். எனவே அவ்வகுப்பாயிடையின் முன் “” போன்ற ஒரு கோட்டினால் சரிவுக்கோடுகள் அடையாளமிடும் கூட்டில் அடையாளமிடவேண்டும். அது ஒரு சரிவுக்கோடாகும். இவ்வாறு புள்ளித் தொகுதியில் காணப்படும் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அதற்குரிய வகுப்பாயிடையின் முன் சரிவுக்கோடுகளின் அடையாளமிட வேண்டும். சரிவுக்கோடுகள் (III/) நான்கு தொடர்ச்சியாக இடப்பட்டவுடன் ஐந்தாவது புள்ளியும் சேர்க்கப்படவேண்டியிருந்தால் நான்கு சரிவுக்கோடுகளுக்கும் குறுக்காக “////’ இவ்வாறு இடப்படல் வேண்டும். இவ்வாறு சரிவுக்கோடுகள் 5 இன் தொகுதிகளாக இருப்பதால் கணிப்பு இலகுவாக அமைகின்றது.
5. மீடிறனைக் குறித்தல்
ஒவ்வொரு வகுப்பாயிடையினதும் எதிரேயுள்ள சரிவுக்கோடுகளைக் கூட்டி மீடிறனுக்கான (f) கூட்டில் குறித்தல் வேண்டும். புள்ளித் தொகுதியைச் சரியாக அட்டவணைப்படுத்துவதனால் மீடிறன்களின் கூட்டல் மொத்தப்புள்ளித் தொகுதியுடன் சமமாதல் வேண்டும்.
வகுப்பாயிடைகளின் உண்மையான எல்லைகளும், மையப்புள்ளியும் (நடுப்புள்ளி)
சகல வகுப்பாயிடைகளுக்கும் இரு எல்லைகள் உண்டு என்பதை நீங்கள் அவதானித்திருப்பீர்கள். 60-66 என்ற வகுப்பாயிடையில் 60 குறைந்த எல்லையாகும். 66 கூடிய எல்லையாகும். ஒரு புள்ளி அதற்குரிய வகுப்பாயிடையில் ஒரு வேண்டும் இடம் வலியுறுத்தப்பட்டுள்ளமை உங்களுக்கு ஞாபகமிருக்கலாம். ஒரு புள்ளித் தொகுதியில் 59 க்கும் 60 க்கும் இடையில் ஒரு புள்ளியிருந்தால் அது 60-66, 53-59 என்ற இரு வகுப்பாயிடைகளிலும் எந்த வகுப்பாயிடையில் சேர்க்கவேண்டும்?
புள்ளிப் பகுப்பாய்வு அளவீட்டில் 59 க்கும் 60 க்கும் இடையில் ஒரு புள்ளி இருப்பதற்குச் சந்தர்ப்பம் இருக்கிறது. ஆதலால் சகல வகுப்பாயிடைகளுக்கும் உண்மையான மேல் எல்லையொன்றும் கீழ் எல்லையொன்றும் உண்டு. அட்டவணை 2.3 இன் தரவுகளை அடிப்படையாகக்கொண்டு அட்டவணை 2.4 இல் வகுப்பாயிடைகளின் உண்மை எல்லைகள் தரப்பட்டுள்ள விதத்தைப் பரீட்சித்துப் பாருங்கள்.
 |
| www.edutamil.com |
ஒரு வகுப்பாயிடையின் மையப்புள்ளி அல்லது நடுப்புள்ளி என்பது குறிப்பிட்ட வகுப்பாயிடையின் சரியாக மத்தியில் அமையும் புள்ளியாகும். உதாரணமாக, 32-38 வகுப்பாயிடையின்
மையப்புள்ளி அல்லது நடுப்புள்ளி
மையப்புள்ளி = (குறைந்த எல்லை + உயர்ந்த எல்லை)/2
= (32-38)/2 = 70/2 = 35 ஆகும்.
அதேபோன்று 32-38 வகுப்பாயிடையின் உண்மை எல்லைகளின் இரு அந்தங்களையும் கூட்டி இரண்டாகப் பிரித்து மையப் புள்ளியைப் பெறலாம். மையப்புள்ளி =(31.5+ 38.5)/2 = 70/2 = 35
கீழ்வரும் தலைப்புக்கள் வாசித்து பயன் பெறுங்கள்