www.edutamil.com

மீடிறன் பரம்பலை வரைபுகளில் காட்டலும் விளக்கம் பெறலும்

பொதுவாக இரு மாறிகளுக்கிடையில்தொடர்பு காணப்படும் வரைபுகளால் தெளிவுபடுத்தப்படுகின்றது. ஒரு மீடிறன் பரம்பல் வகுப்பாயிடை, மீடிறன் என்ற இரு மாறிகளைக் கொண்டது. மீடிறன் வகுப்பாயிடைக்கு ஏற்ப மாறுபடுகின்றது.

ஒரு மீடிறன் பரம்பலை வரைபில் காட்டுவதற்கு, முதலில் கிடையச்சு ஒன்றையும், செங்குத்தச்சு ஒன்றையும் செங்கோண அமைப்பில் வரைந்துகொள்ளவேண்டும்.

                                     மேலும் வாசிக்க – கல்வி அளவீடும் மதிப்பீடும் 

www.edutamil.com

ஒரு மீடிறன் பரம்பலைக் காட்டுவதற்குத் தயாரிக்கக்கூடிய வரைபு வகைகள்

1. மீடிறன் செவ்வகம் (Frequency Histogram)
2. மீடிறன் பல்கோணி (Frequency Polygon)
3. மீடிறன் வளையி (Frequency Curve)
4. திரள் மீடிறன் வளையி (Cumulative Frequency Curve)
5. சதவீதத் திரள் மீடிறன் வளையி (Percentage Cumulative Frequency Curve)

அட்டவணை காட்டும் மீடிறன் பரம்பலை அடிப்படையாகக் கொண்டு மேற்குறிப்பிட்ட

வரைபுகளைத் தயாரிக்க நாம் பின்பற்றவேண்டிய வழிமுறைகளை அறிந்துகொள்வோம்

www.edutamil.com

மீடிறன் செவ்வகம்

மீடிறன் செவ்வகம் சமமான அடித்தளத்தையும், வேறுபட்ட
உயரத்தையும் கொண்டுள்ள செங்குத்துக்
கூடுகளைக் கொண்ட தொகுதி எனலாம். மீடிறன் செவ்வகம் பார்வைக்குரிதாதலால்
அதன் நீளம், அகலம் இரண்டும் முக்கியமானவையாகு அட்டவணை 2:5 இல் காட்டப்பட்டுள்ள  மீடிறன்  பரம்பலை
அடிப்படையாகக்  கொண்டு  தயாரிக்கப்பட்ட
மீடிறன் செவ்வகம் உரு இல. 2.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

www.edutamil.com

முதலில் செங்குத்து, கிடை அச்சு ரேகைகளை மாறிகளின் அளவுக்குப்

வரைதல் வேண்டும். அதன்பின் பொருத்தமான அளவிடையைத் காட்டப்பட

வேண்டிய தெரிவுசெய்துகொள்ள வேண்டும். அதற்காக 1 செ.மீ எடுத்தல் நன்று. செங்குத்து, கிடை ரேகைகளை 1 செ.மீ பரிணாமத்தில் அடையாளமிட்டதன் பின்பு குறைந்ததிலிருந்து தொடங்கி வகுப்பாயிடையின் உண்மை எல்லைகளைக் கிடை ரேகையிலும், மீடிறனை 1, 2, 3 எனச் செங்குத்து அச்சிலும் அடையாளமிட வேண்டும். இதன்படி 00-05 என்ற வகுப்பாயிடைக்கான மீடிறன் 1 ஐ முதலாவது செங்குத்துக் கூடு காட்டுகின்றது. செங்குத்துக் கூடுகளின் உயரம் அவற்றுக்குரிய மீடிறனுக்குச் சமனாக அமைவதுடன் அகலம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது.

மீடிறன் பல்கோணி

மீடிறன் பல்கோணியை கிடைக்கோடுகளை வரையும்போது, முதலில் செங்குத்து,வரைந்து பொருத்தமான ஒரு அளவிடையைத் தெரிவு செய்துகொள்ளவேண்டும். 2:5 அட்டவணை 2.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ள மீடிறன் பரம்பலுக்கான மீடிறன் பல்கோணியை வரைவோம். வகுப்பாயிடையின் இடம்பெறக்கூடியதாகத் கிடை அச்சிலும், மீடிறன் செங்குத்து அச்சிலும் அளவுக்கு அடையாளமிடல் வேண்டும். உதாரணமாக, முதலாவது

வகுப்பாயிடையான 00-05இன் மையப்புள்ளி தேவையான மையப்புள்ளி 03 க்கு மேலாக மீடிறன் 1 இல் ஒரு புள்ளியையும் அடுத்த வகுப்பாயிடையான 06-10 இன் மையப்புள்ளியான 8 க்கு மேலாக மீடிறன் 3 க்கு ஒரு புள்ளியையும் இடல் வேண்டும். இவ்வாறே ஒவ்வொரு மையப்புள்ளிக்கும் உரிய மீடிறனைக் காட்டுவதற்குப் புள்ளிகளை இடுதல் வேண்டும். அதன்பின் புள்ளிகளை ஒரு நேர் கோட்டினால் இணைக்க வேண்டும். வரைபுக் கோட்டின் இரு அந்தங்களையும் பொருத்தமான முறையில் கிடையச்சில் இணைத்துவிட வேண்டும்

www.edutamil.com

மீடிறன் வளையி (Frequency Curve)

நாம் மேலே வரைந்த மீடிறன் பல்கோணி பல இடங்களில்
முறிந்து ஒழுங்கற்றதாகக் காணப்படுகின்றது. ஒரு வளையியை இவ்வொழுங்கற்ற  நிலைமையைச்  சீராக்கிச்  சிறந்த  அமைப்பதற்கு நாம்
என்ன  அதற்காகத்
தரவுகளின் எண்ணிக்கையை விசாலமாக்கி மீடிறன் பல்கோணியை
அழுத்தமாக வரையவேண்டும். இவ்வாறு அமைக்கப்படும் ஒரு வளையி “மீடிறன்
வளையி” என அழைக்கப்படும் அழுத்தமாக்கிய (Smoothed)
மீடிறனைப் பெறுவதற்கு நகரும் சராசரிகளை
(Moving averages)  கண்டறியும் முறை
அட்டவணை 2.6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளtது  அழுத்தமாக்கிய மீடிறனைப்  பெறுவதற்குக் குறிக்கப்பட்ட வகுப்பாயிடைக்குரிய மீடிறனின் இரண்டு
மடங்குடன் அதற்கு  மேலும் கீழும் உள்ள
மீடிறனைக் கூட்டிவரும் தொகையை  4 ஆல்
பிரிக்கவேண்டும் உரு இல. 2.4 அழுத்தமாக்கிய
மீடிறனின துணைய தயாரிக்கப்பட்ட மீடிறன் வளையி  காட்டுகின்றது.

                                     மேலும் வாசிக்க – கல்வி அடிப்படை

www.edutamil.com

மீடிறன் பல்கோணியின் வரைபுக்கோடுகள்
நன்றாக அழுத்தம்

பெறவேண்டுமானால் இருமுறை
அழுத்தமாக்கப்படல் வேண்டும். எனினும் மீடிறனை மீண்டும்
தயாரிப்பதற்கான  அவசியம்  அரிதாகவே ஏற்படுகின்றது. அழுத்தமாக்கப்பட்ட மீடிறன் வளையியைத் தயாரிப்பதற்கு முதலில் இரு
கோடுகளையும் வரைந்து பொருத்தமான பொருத்தமானஅளவைத் தெரிவுசெய்து கிடைக்கோட்டில்
வகுப்பாயிடைகளின் (நடுப்புள்ளி) மையப் புள்ளியையும், செங்குத்துக்
கோட்டில் மீடிறனின் நகரும் சராசரியையும் அடையாளமிடவேண்டும்.
அதன்பின் அடையாளமிடப்பட்ட புள்ளிகளைத் தொடர்புபடுத்தல் வேண்டும்.

www.edutamil.com

திரள் மீடிறன் வளையி (Cumulative Frequency Curve)

குறிக்கப்பட்ட வகுப்பாயிடைக்குரிய
மீடிறனுக்குக் கீழேயுள்ள சகல மீடிறன்களையும் கூட்டிப் பெறும்
எண்ணிக்கையே வகுப்பாயிடைக்குரிய திரள் மீடிறனாகும்.

அட்டவணை 2.7 யில்  திரள்மீடிறன் 4 ஆவது கூட்டில்
தரப்பட்டுள்ளது. திரள் மீடிறன் (Cumulative
frequency) என்ற இரு ஆங்கிலச் சொற்களின் முதல்
எழுத்துக்களான Cf என்ற எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றது. திரள் மீடிறனைக் கணிக்கும் முறை மிகவும் இலகுவானது. அதற்காக
ஒழுங்காக அமைந்துள்ள மீடிறனைக் கூட்டல் வேண்டும் திரள் மீடிறன் கீழ்
வகுப்பாயிடையிலிருந்தே எழுத ஆரம்பிக்கப்படுகின்றது.

www.edutamil.com

இதனை நாம் ஒரு உதாரணத்தின் மூலம் தெளிவுபடுத்திக்கொள்வோம்.

அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி
கீழ் மட்ட வகுப்பாயிடை 00 – 05 இல் மீடிறன் 1 ஆகும். அதன்கீழ் மீடிறன் இல்லை. அங்கு திரள் மீடிறனை அமைவது 1+0=1 ஆகும். அதற்கடுத்த
வகுப்பாயிடை 06-10 இன் திரள் மீடிறன் 1+3=4. வகுப்பாயிடை 11-15 இற்கு 4 உடன் 4 ஐக் கூட்டினால் 4+4= 8 ஆகும். இவ்வாறு
மேல் மட்டத்திலுள்ள வகுப்பாயிடை வரை திரள் மீடிறன் கூட்டி எழுதப்பட வேண்டும்.

நீங்கள் திரள் மீடிறனைப்பற்றிச்
சிறந்த விளக்கம் பெற்றிருத்தல் அவசியம் உதாரணத்தில்
மூன்றாவது வகுப்பாயிடை 11-15 இன் திரள் மீடிறன் 8 ஆகும். இதனால் . மாணவர்கள்
வகுப்பாயிடையின் மேல் எல்லையான 15.5
க்குக் கீழ் காணப்படுகிறார்கள்
கருதப்படுகின்றது. உயர்ந்த திரள் மீடிறனான 40 வகுப்பிலுள்ள 40 மாணவர்களும்
உயர்மட்ட வகுப்பாயிடையின் மேல் எல்லையான 50.5 இன் கீழ் காணப்படுகிறார்கள் என்பதை காட்டுகின்றது.

திரள் மீடிறன் வளையி ஒன்றை அமைத்தல்

1.     மீடிறன் பல்கோணியை அமைப்பதிலும் பார்க்க இது இரு வழிகளில்
வேறுபடுகின்றது.வகுப்பாயிடையின் மையப்
புள்ளிக்குப் பதிலாக வகுப்பாயிடையின் மேல் எல்லைப் 

2.     புள்ளியைக் கிடையச்சில் அடையாளமிடல் வேண்டும்.செங்குத்துக் கோட்டில் மீடிறனை அடையாளமிடுவதற்குப்
பதிலாகத் திரள்மீடிறன்  அடையாளமிடப்படுகின்றது.

அட்டவணை 2.7 இல் இல் 4 ஆவது கூட்டில்
காட்டப்பட்டுள்ள திரள்மீடிறனுக்கு வளையியை  வரைவோம். கீழ்மட்ட
வகுப்பாயிடையேயான 00-05 இன் உண்மையான மேல் எல்லையான 5.5 க்கு  மேலாகத் திரள் மீடிறனுக்கு
எதிரே ஒரு புள்ளியை அடையாளமிடல் வேண்டும். அதற்கடுத்த

வகுப்பாயிடை 06-10 இன் உண்மையான மேல்
எல்லை 10.5. அதற்கான திரள் மீடிறன்  4 ஐயும்  அடையாளமிடல்
வேண்டும். இவ்வாறு ஒவ்வொரு வகுப்பாயிடைக்குமுரிய திரள்
மீடிறனுக்கு

 எதிரே புள்ளிகளை
இடுவோம். இப்புள்ளிகளை இணைத்து ஒரு திரள் மீடிறன்  வளையியை வரையலாம். இவ்வாறு வரையப்பட்ட திரள் மீடிறன்
வளையி உரு இல.: 2.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

www.edutamil.com

சதவீதத் திரள் மீடிறன் வளையி அல்லது “ஓகைவ்” (Ogive) வளையி Î

திரள் மீடிறனைச் சதவீதத் திரள் மீடிறனாக மாற்றுவதால் சில சந்தர்ப்பங்களில் இலகுவானதாகவும் பொருளுள்ளதாகவும் அமையும். நீங்கள் சதவீதம் பற்றிக் கற்கும் இவ்வளையி பயன்படுத்தப்படுகின்றது. அட்டவணை 2.5 . இன் ஐந்தாவது கூட்டில் திரள் மீடிறனுக்குரிய சதவீதத் திரள் மீடிறன் தரப்பட்டுள்ளது

சதவீதத்தைக் கண்டறிதல் மிகவும் இலகுவானது. ஒவ்வொரு வகுப்பாயிடையினதும் திரள் மீடிறனை மொத்தப் புள்ளிகளின் தொகையால் (40) பிரித்து 100 ஆல் பெருக்கவேண்டும். உதாரணமாக, திரள் மீடிறன் 1 இற்கான சதவீதத் திரள் மீடிறன் 1x 100/40 = 2.50 ஆகும். இரண்டாவது திரள் மீடிறனுக்கான சதவீதத் திரள் மீடிறன் (4 × 100)/40 =10 ஆகும்.

ஓர் ஓகைவ் வளையியை வரையும்போது பின்பற்றவேண்டிய செயன்முறை

திரள்மீடிறன் வளையிக்கு சமனாக இருந்தாலும், ஒரு சிறு மாற்றமாக ஓகைவ் வளையி வரைவதற்கு செங்குத்துக்கோட்டில் திரள் மீடிறனுக்குப் பதிலாக சதவீதத் திரள்மீடிறனை அடையாளமிடல் வேண்டும்.

www.edutamil.com

கீழ்வரும் தலைப்புக்கள் வாசித்து பயன் பெறுங்கள்

 – கல்வி அளவீடும் மதிப்பீடும் 

– கல்வி அடிப்படை

– ஒப்பீட்டுக்கல்வி

– ஆலோசனையும் வழிக்காட்டலும் 

– PDF தரவிறக்கம் 

– பாடநெறிகள் 

 – செவ்வன் நிகழ்தகவு வளையி